Wie kann man das Ausländeramt in Bad Homburg bewegen?

Unsere Enkelin ist mit einem Amerikaner verheiratet, der hier eine Lehre als Orthopädiemechaniker antreten könnte. Das Amt in Bad Homburg gibt keinen Termin und ohne Aufenthaltsgenehmigung wird es nichts mit der Lehre. Soll ein arbeitswilliger, in eine deutsche Familie integrierter Ausländer, wirklich ein ganzes Jahr herumhocken?